Przykład 1
- a = 2
- b = 6
-3
Ile x przy 2x + 6 = 0? x = -3.
Równanie liniowe
Wpisz współczynnik a i wyraz wolny b równania ax + b = 0. Szukasz jednego x, które zeruje lewą stronę. Przy a = 2 i b = 6 wychodzi x = -3, bo 2·(-3) + 6 = 0.
Gdy a = 0, równanie nie ma jednego x. Karta zostawia pusty wynik. Pola przyjmują liczby od zera w górę.
Wynik
Wprowadź dane i kliknij Oblicz.
Jak to działa?
Równanie liniowe na tej karcie to ax + b = 0. Przenosisz b na drugą stronę i dzielisz przez a: x = -b / a. Przy a = 2 i b = 6 wychodzi x = -3. Przy a = 5 i b = 15 też x = -3, bo to to samo nachylenie po skróceniu.
Współczynnik a jest nachyleniem prostej y = ax + b. Szukasz miejsca, w którym ta prosta przecina oś x, czyli y = 0. Wyraz wolny b przesuwa prostą w górę albo w dół. Przy b = 0 i a = 4 wychodzi x = 0, przecięcie w zerze.
Gdy a = 0, nie ma przez co dzielić. Jeśli b też jest zerem, każde x spełnia 0 = 0, ale karta i tak zostawia pusty wynik. Jeśli b nie jest zerem, 0·x + 5 = 0 nie ma rozwiązania. Tu nie ma osobnego komunikatu, tylko puste pole.
Pola mają etykiety współczynnik a i wyraz wolny b. Formularz zaczyna się od zera w górę. Wpisz 2 i 6, kliknij Oblicz. Przecinek i kropka to ten sam ułamek: 4 i 2 dają x = -0,5.
Równanie kwadratowe dokładają x² i deltę. Tu nie ma paraboli. Wartość y = ax + b w wybranym x liczysz na karcie funkcji liniowej, nie tutaj.
a = 1, b = 0 daje x = 0. a = 4, b = 2 daje x = -0,5. a = 3, b = 9 daje x = -3. a = 0 zostawia puste, niezależnie od b.
Wzór
x = -b / a, przy a ≠ 0
Jak korzystać
- Wpisz a, na przykład 2, i b, na przykład 6.
- Kliknij Oblicz. x = -3, bo 2·(-3) + 6 = 0.
- a = 5 i b = 15 też dają x = -3.
- a = 0 zostawia pusty wynik. Nie ma jednego x.
- Gdy potrzebujesz x², otwórz równanie kwadratowe. Tu zostaje prosta.
x = -b / a
Równanie liniowe ax + b = 0. Przy a = 2 i b = 6 wychodzi x = -3. Gdy a = 0, karta nie daje x.
- współczynnik
- a przy x. Dzielisz przez niego. a = 0 zostawia puste pole, nie nowy x.
- wyraz wolny
- b bez x. W liczniku stoi jako -b. Przy a = 2 i b = 6 daje -3.
- a
- Nachylenie prostej. Przy b = 6 i a = 2 wychodzi x = -3. Zero a nie przechodzi.
Przykłady
Przykład 2
- a = 5
- b = 15
-3
Czy 5x + 15 = 0 to to samo x? Tak, -3.
Przykład 3
- a = 4
- b = 2
-0.5
Ile x przy 4x + 2 = 0? x = -0,5.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze pytania
Ile x ma 2x + 6 = 0?
x = -3. Wzór x = -b / a, tu -6 / 2. Sprawdzenie: 2·(-3) + 6 = 0.
Co znaczy współczynnik a i wyraz wolny b?
a mnoży x, b stoi sam. W ax + b = 0 szukasz x, nie y. a = 0 zostawia puste pole.
Czy 5x + 15 = 0 daje inne x niż 2x + 6 = 0?
Nie. Oba dają x = -3. To ta sama prosta po skróceniu przez stałą.
Co gdy a = 0?
Nie dzielisz przez zero. Karta zostawia pusty wynik. Przy b różnym od zera rozwiązań nie ma.
Ile x ma 4x + 2 = 0?
x = -0,5. -2 / 4 = -0,5. Przecinek i kropka w polu oznaczają ten sam ułamek.
Czy karta liczy układy dwóch równań?
Nie. Jedno równanie, jeden x. Dwie proste są poza tą stroną.
Gdzie jest y = ax + b?
Na karcie wartości funkcji liniowej wpisujesz x i dostajesz y. Tu odwrotnie: znasz a i b, szukasz x na osi.
Czy wynik bywa dodatni?
Na tym formularzu a i b startują od zera w górę, więc x = -b/a jest zero albo ujemne. Dodatnie x wymagałoby ujemnego b.
Po co przenosić b na drugą stronę?
ax = -b, potem dzielisz przez a. Minus przy b zostaje w liczniku wzoru x = -b/a.
Czym to się różni od delty?
Delta należy do x². Tu nachylenie a i jeden przecięcie z osią. Bez wyróżnika.