Przykład 1
- a = 1
- b = -3
- c = 2
x₁ = 1, x₂ = 2
Ile pierwiastków przy delcie 9? Dwa: 1 i 2.
Równanie kwadratowe
Wpisz współczynniki a, b i c równania ax² + bx + c = 0. Delta, Δ = b² - 4ac, mówi, ile jest rzeczywistych pierwiastków. Przy a = 1, b = -3, c = 2 delta wynosi 9 i wychodzi x = 1 oraz x = 2.
Gdy a = 0, karta schodzi do równania liniowego bx + c = 0. Delta ujemna oznacza brak pierwiastków rzeczywistych.
Wynik
Wprowadź dane i kliknij Oblicz.
Jak to działa?
Równanie kwadratowe to ax² + bx + c = 0 przy a różnym od zera. Szukasz takich x, które wstawione do lewej strony dają zero. Przy a = 1, b = -3, c = 2 równanie to x² - 3x + 2 = 0 i pierwiastki to 1 oraz 2.
Delta, zapis Δ = b² - 4ac, jest wyróżnikiem. Δ > 0 daje dwa różne x. Δ = 0 daje jeden pierwiastek podwójny. Δ < 0 zostawia komunikat, że rzeczywistych pierwiastków nie ma. Przy 1, -3, 2 wychodzi Δ = 9. Przy 1, 2, 1 wychodzi Δ = 0 i x = -1.
Wzór to x = (-b ± √Δ) / (2a). Plus i minus dają dwa miejsca na osi. Karta zaokrągla do sześciu miejsc, gdy liczba nie jest krótka. Wykres paraboli pokazuje te same zera, o ile a nie jest zerem.
Gdy a = 0, to już nie parabola. Karta liczy wtedy bx + c = 0, czyli x = -c/b, o ile b nie jest zerem. Przy a = 0, b = 2, c = -4 wychodzi x = 2. Same zera a, b, c dają albo same tożsamości, albo brak rozwiązań, w komunikacie karty.
Pola to współczynnik a, współczynnik b i współczynnik c. Przecinek i kropka to ten sam ułamek. Wpisz 1, -3 i 2, kliknij Oblicz.
x² + 1 = 0, czyli a = 1, b = 0, c = 1, ma deltę -4 i brak rzeczywistych x. x² - 2x + 1 = 0 ma x = 1 podwójnie. 2x² - 8 = 0 ma x = -2 i x = 2.
Wzór
Δ = b² - 4ac, potem x = (-b ± √Δ) / (2a)
Jak korzystać
- Wpisz a, b i c, na przykład 1, -3 i 2.
- Kliknij Oblicz. Delta wynosi 9, x = 1 i x = 2.
- Przy 1, 2, 1 delta jest 0 i zostaje x = -1, pierwiastek podwójny.
- Przy 1, 0, 1 delta jest ujemna: brak pierwiastków rzeczywistych.
- Gdy a = 0, karta liczy liniowo bx + c = 0. Czyste ax + b = 0 jest na równaniu liniowym.
Delta i dwa x
ax² + bx + c = 0. Δ = b² - 4ac. Przy 1, -3, 2 delta wynosi 9 i wychodzi x = 1 oraz x = 2.
- Delta
- Wyróżnik Δ = b² - 4ac. Dodatnia: dwa x. Zerowa: jeden. Ujemna: brak rzeczywistych.
- a
- Współczynnik przy x². Zero schodzi do równania liniowego. Przy 1, -3, 2 a trzyma parabolę.
- pierwiastek
- Wartość x, która zeruje lewą stronę. Przy delcie 9 są dwa: 1 i 2.
Przykłady
Przykład 2
- a = 1
- b = 2
- c = 1
x = -1
Co gdy delta = 0? Jeden pierwiastek podwójny, x = -1.
Przykład 3
- a = 1
- b = 0
- c = 1
brak
Czy x² + 1 = 0 ma rzeczywiste x? Nie. Delta = -4.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze pytania
Ile wynosi delta przy a=1, b=-3, c=2?
Δ = (-3)² - 4·1·2 = 9. Dwa pierwiastki: x = 1 i x = 2.
Co znaczy delta w równaniu kwadratowym?
Wyróżnik Δ = b² - 4ac. Dodatnia daje dwa x, zerowa jeden podwójny, ujemna brak rzeczywistych.
Jakie x ma x² - 3x + 2 = 0?
1 i 2. Możesz sprawdzić: 1 - 3 + 2 = 0 i 4 - 6 + 2 = 0.
Co gdy delta = 0?
Jeden pierwiastek podwójny x = -b / (2a). Przy 1, 2, 1 wychodzi x = -1.
Czy ujemna delta daje urojone x na tej karcie?
Nie. Karta zostaje przy liczbach rzeczywistych i pisze, że pierwiastków rzeczywistych nie ma.
Co gdy a = 0?
To już nie kwadrat. Karta liczy bx + c = 0, czyli x = -c/b. Przy b = 0 zostaje komunikat o braku albo o nieskończenie wielu rozwiązaniach.
Czy przecinek w 1,5 działa?
Tak. 1,5 i 1.5 to ten sam współczynnik. Wzór nie zmienia się od separatora.
Po co wykres przy wyniku?
Parabola y = ax²+bx+c pokazuje te same zera na osi. Gdy a = 0, wykresu nie rysuje.
Ile x ma 2x² - 8 = 0?
x = -2 i x = 2. Tu b = 0, delta = 64, pierwiastki symetryczne względem zera.
Czym to się różni od równania liniowego?
Tu jest x² i delta. Na karcie liniowej zostaje ax + b = 0 i jeden x = -b/a, bez paraboli.