Przykład 1
- a = 2
- x = 8
3
Ile to log₂(8)? 3. Dwa do trzeciej to 8.
Logarytm o dowolnej podstawie
Wpisz podstawę a i liczbę x. Logarytm pyta, do której potęgi podnieść a, żeby dostać x. 2 i 8 dają 3. 10 i 100 dają 2. 3 i 27 dają 3,000000.
Podstawa 1, podstawa ≤ 0 albo x ≤ 0 zwraca 0. To to samo zero co log_a(1) przy dobrej podstawie. Sprawdź wejście, zanim zaufasz zeru.
Wynik
Wprowadź dane i kliknij Oblicz.
Jak to działa?
Logarytm o dowolnej podstawie to log_a(x) = ln(x)/ln(a). Karta woła Math.log(b)/Math.log(a), gdy a > 0, a ≠ 1 i b > 0. 2 i 8 dają 3, bo 2³ = 8. 10 i 100 dają 2, bo 10² = 100.
Pola to podstawa a i liczba x. Wybór podstawy jest dowolny, byle a > 0 i a ≠ 1. 3 i 27 w zeszycie dają 3. Tu Math.log(27)/Math.log(3) jest 3,0000000000000004, więc wynik to 3,000000, nie gołe 3. Ujemne liczby w x dają 0.
Gdy a = 1, a ≤ 0 albo x ≤ 0, implementacja zwraca 0. log_a(1) przy poprawnej podstawie też jest 0, bo a⁰ = 1. Te dwa zera wyglądają tak samo. Zła podstawa nie dostaje osobnego napisu.
Logarytm dziesiętny jest obok i trzyma podstawę 10. Logarytm naturalny trzyma e. Tu sam wybierasz a.
Nagłówek jednostek nic nie mnoży. 2 i 8 zostają 3 niezależnie od etykiety.
2 i 8 dają 3. 10 i 100 dają 2. 3 i 27 dają 3,000000. Podstawa 1, podstawa ujemna albo x ≤ 0 dają 0.
Wzór
log_a(x) = ln(x)/ln(a), przy a > 0, a ≠ 1, x > 0; inaczej 0
Jak korzystać
- Wpisz podstawę a i x, na przykład 2 i 8.
- Kliknij Oblicz. Logarytm wychodzi 3.
- 10 i 100 dają 2. 3 i 27 dają 3,000000.
- Podstawa 1, podstawa ≤ 0 albo x ≤ 0 pokazują 0, tak jak log_a(1).
- Logarytm dziesiętny i naturalny liczysz na sąsiednich kartach.
2 i 8 dają 3
log_a(x) = ln(x)/ln(a). 2 i 8 dają 3. 10 i 100 dają 2. Zła podstawa albo x ≤ 0 daje 0, jak log_a(1).
- Logarytm
- Wykładnik, do którego podnosisz a, żeby dostać x. 2 i 8 dają 3.
- podstawy
- Pole a. Musi być > 0 i ≠ 1. 10 i 100 dają 2. a = 1 zwraca 0.
- liczby
- Pole x. Musi być > 0. 3 i 27 dają 3,000000. x ≤ 0 zwraca 0.
Przykłady
Przykład 2
- a = 10
- x = 100
2
Ile to log₁₀(100)? 2. Dziesięć do drugiej to 100.
Przykład 3
- a = 3
- x = 27
3.000000
Ile to log₃(27)? 3,000000. ułamek maszynowy mija 3, karta zostawia sześć miejsc.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze pytania
Ile to log₂(8)?
3. 2³ = 8. Karta dzieli ln(8) przez ln(2).
Co znaczy logarytm o dowolnej podstawie?
Do której potęgi podnieść a, żeby dostać x. Wzór ln(x)/ln(a).
Ile to log₁₀(100)?
2. 10² = 100. Tu sam wpisujesz 10, nie idziesz na kartę log₁₀.
Ile to log₃(27)?
3,000000. W zeszycie 3. Tu 3,0000000000000004 i sześć miejsc po przecinku.
Co gdy podstawa jest 1?
Karta zwraca 0. ln(1) = 0, dzielenie nie przechodzi. To to samo zero co log_a(1).
Co gdy x jest 0 albo ujemne?
Znowu 0. Logarytm rzeczywisty wymaga x > 0. Nie ma osobnego komunikatu.
Co gdy podstawa jest ujemna albo 0?
Znowu 0. Podstawa musi być dodatnia i różna od 1.
Czym to się różni od logarytmu dziesiętnego?
Tam a jest zawsze 10. Tu wpisujesz a sam. 10 i 100 dają to samo 2.
Gdzie jest ln?
Na karcie logarytmu naturalnego. Tu podstawa e też przejdzie, jeśli wpiszesz około 2,71828.
Czy przecinek w 2,0 działa?
Tak. 2,0 i 2.0 z 8 dają to samo 3.