Interpolacja liniowa

Wpisz (x₁, y₁), (x₂, y₂) i x. Interpolacja liniowa stawia y na odcinku między tymi punktami. 0, 0, 10, 10 i 5 dają 5. 1, 2, 3, 6 i 2 dają 4.

Gdy x₁ = x₂ karta zwraca y₁, nie dzieli przez zero. To nie wartość z wzoru ax + b wpisanego osobno.

Dane

Wynik

Wprowadź dane i kliknij Oblicz.

Jak to działa?

Interpolacja liniowa szuka y na odcinku między (x₁, y₁) a (x₂, y₂). Końce odcinka to dwa węzły. Wzór to y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Przy 0, 0, 10, 10 i x = 5 jesteś w połowie i y = 5.

Pola to x1, y1, x2, y2 i x. 1, 2, 3, 6 i 2: z (1, 2) do (3, 6), x = 2 jest w połowie, y = 4. 0, 0, 2, 10 i 1 dają 5, bo połowa wzrostu 10.

Gdy x1 = x2, mianownik jest zerem. Implementacja zwraca y1. 5, 7, 5, 9 i 3 dają 7, nie Infinity. Pionowy odcinek nie ma nachylenia w tym kodzie.

Wartość funkcji liniowej jest obok, gdy znasz a i b, nie dwa punkty. Tu budujesz prostą z węzłów.

Nagłówek jednostek nic nie mnoży. 0, 0, 10, 10 i 5 zostają 5 niezależnie od etykiety.

0, 0, 10, 10 i 5 dają 5. 1, 2, 3, 6 i 2 dają 4. 0, 0, 2, 10 i 1 dają 5. Przy x1 = x2 zostaje y1.

Wzór

y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁), przy x₂ ≠ x₁; inaczej y₁

Jak korzystać

  1. Wpisz x1, y1, x2, y2 i x, na przykład 0, 0, 10, 10 i 5.
  2. Kliknij Oblicz. y wychodzi 5.
  3. 1, 2, 3, 6 i 2 dają 4. 0, 0, 2, 10 i 1 dają 5.
  4. Gdy x1 = x2, karta zwraca y1, nie Infinity.
  5. y = ax + b z nachylenia liczysz na wartości funkcji liniowej.

0, 0, 10, 10 i 5 dają 5

Interpolacja liniowa stawia y na odcinku. 0, 0, 10, 10 i 5 dają 5. 1, 2, 3, 6 i 2 dają 4. Przy x1 = x2 zostaje y1.

Interpolacja
y między dwoma punktami. 0, 0, 10, 10 i 5 dają 5.
liniowa
Odcinek, nie krzywa. 1, 2, 3, 6 i 2 dają 4. Wzrost jest stały.
odcinka
Od (x1, y1) do (x2, y2). Gdy x1 = x2, karta oddaje y1 zamiast dzielić.

Przykłady

Przykład 1

  • x1 = 0
  • y1 = 0
  • x2 = 10
  • y2 = 10
  • x = 5

5

Ile jest y między (0, 0) i (10, 10) przy x = 5? 5. Połowa odcinka.

Przykład 2

  • x1 = 1
  • y1 = 2
  • x2 = 3
  • y2 = 6
  • x = 2

4

Ile jest y między (1, 2) i (3, 6) przy x = 2? 4. Połowa wzrostu 4.

Przykład 3

  • x1 = 0
  • y1 = 0
  • x2 = 2
  • y2 = 10
  • x = 1

5

Ile jest y między (0, 0) i (2, 10) przy x = 1? 5. Połowa wzrostu 10.

Powiązane kalkulatory

Wartość funkcji liniowej

2, 3 i 4 dają 11. Znasz a i b, nie dwa węzły.

Użyj kalkulatora →

Kalkulator potęgi

2 do 10 daje 1024. Inna funkcja, nie odcinek.

Użyj kalkulatora →

Wszystkie kalkulatory matematyczne

Najczęstsze pytania

Ile jest y między (0, 0) i (10, 10) przy x = 5?

5. Połowa odcinka, połowa wzrostu.

Co znaczy interpolacja liniowa?

y na odcinku między dwoma punktami. Wzór y₁ + (x − x₁)(y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).

Ile między (1, 2) i (3, 6) przy x = 2?

4. x jest w połowie, y rośnie o 2 z 2 do 6.

Ile między (0, 0) i (2, 10) przy x = 1?

5. Połowa wzrostu 10.

Co gdy x1 = x2?

Karta zwraca y1. Nie dzieli przez zero. 5, 7, 5, 9 i 3 dają 7.

Czy x poza odcinkiem przechodzi?

Tak. Algebra nie zatrzymuje ekstrapolacji. 0, 0, 10, 10 i 15 dają 15.

Czym to się różni od y = ax + b?

Tu dwa punkty. Tam nachylenie i wyraz wolny. Sąsiednie karty.

Które pole jest szukanym x?

Piąte. Pierwsze cztery to węzły (x1, y1) i (x2, y2).

Czy kolejność węzłów zmienia wynik?

Nie przy tym samym x. (0, 0) i (10, 10) oraz odwrotnie dają to samo 5 w połowie.

Czy przecinek w 2,5 działa?

Tak. 0, 0, 10, 10 i 2,5 dają 2,5.