Przykład 1
ΔV = 1,8·10⁻³ m³.
Kalkulator rozszerzalności objętościowej
Podaj γ, objętość początkową i przyrost temperatury. Dostaniesz, o ile urośnie objętość. Przy 3,6×10⁻⁵, 1 m³ i 50 K wychodzi 0,0018 m³. Dla stali to mniej więcej 3α.
Liniowo: Δl = α·l₀·ΔT. Ciepło przy tym samym ΔT: Q = c·m·ΔT.
Wynik
γ (1/K), Objętość V₀ (m³, SI) i ΔT (K). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Objętość rośnie z temperaturą: ΔV = γ·V₀·ΔT. Końcowa V = V₀ + ΔV. Przykład z karty: γ = 0,000036, V₀ = 1 m³, ΔT = 50 daje ΔV = 0,0018 m³. To 1,8 litra na metr sześcienny, mało przy tej skali, ale na zbiorniku widać.
Dla ciał stałych γ ≈ 3α, bo rosną trzy wymiary. Stal α = 12×10⁻⁶ daje γ ≈ 36×10⁻⁶. Jeśli znasz α ze strony liniowej, możesz oszacować γ i wrócić tu. Ciecze mają własne γ z tabeli, nie 3α stali. Woda koło 20 °C jest rzędu 2×10⁻⁴ 1/K.
V₀ trzymasz w metrach sześciennych. Jeden litr to 0,001 m³. Jeśli wpiszesz 1 myśląc o litrze, ΔV wyjdzie tysiąc razy za duże. γ jest w 1/K. ΔT znowu jest różnicą: 20 K, nie 293.
Przy V₀ = 0,001 m³, γ = 3,6×10⁻⁵ i ΔT = 20 K wychodzi ΔV = 7,2×10⁻⁷ m³, około 0,72 ml. Przy tych samych danych i 50 K jest 1,8 ml. Ujemne ΔT oznacza skurcz.
Ten wzór nie podaje ciepła. Energię na ten sam skok temperatury liczysz jako Q = c m ΔT. Tu tylko geometria objętości.
Wpisz γ, V₀ i ΔT, potem Oblicz. 0,000036, 1 i 50 ma wrócić jako 0,0018 m³. Przecinek w 0,000036 działa tak samo jak kropka.
Jak korzystać
- Wpisz γ. Dla stali około 0,000036, czyli 3,6×10⁻⁵, mniej więcej 3α.
- Wpisz V₀ w m³. Jeden litr to 0,001, nie 1.
- Wpisz ΔT jako przyrost w kelwinach, na przykład 50. Nie dodawaj 273.
- Kliknij Oblicz. 0,000036, 1 m³ i 50 K dają 0,0018 m³.
- α z jednego wymiaru otwórz na rozszerzalności liniowej. Energię na Q = c m ΔT.
Wzór
ΔV = γ · V0 · ΔT
Dla ciał stałych γ ≈ 3α. V₀ w m3.
Litery we wzorze ΔV = γ·V₀·ΔT
Objętość rośnie jako ΔV = γ·V₀·ΔT. Przy γ = 3,6×10⁻⁵, 1 m³ i 50 K wychodzi 0,0018 m³, 1,8 litra na metr sześcienny.
- ΔV
- Przyrost objętości w m³. 0,000036 × 1 × 50 = 0,0018 m³ na przykładzie z karty.
- γ
- Współczynnik objętościowy w 1/K. Dla stali około 3,6×10⁻⁵, mniej więcej 3α z 12×10⁻⁶.
- V₀
- Objętość początkowa w m³. Jedynka to metr sześcienny; litr wpisujesz jako 0,001, inaczej ΔV jest tysiąc razy za duże.
- ΔT
- Przyrost w kelwinach, ten sam 50 K co na pręcie, tylko tu puchnie objętość, nie długość.
Przykłady z życia
Przykład 2
α = 1,2·10⁻⁵ → γ ≈ 3,6·10⁻⁵, V₀ = 1, ΔT = 50.
Przykład 3
V₀ = 0,001, γ = 3,6·10⁻⁵, ΔT = 50.
Przykład 4
V₀ = 1, ΔT = 40.
Przykład 5
V₀ = 0,5, ΔT = 80.
Przykład 6
V₀ = 2, γ = 3,6·10⁻⁵, ΔT = 30.
Przykład 7
V₀ = 1, ΔT = −25.
Przykład 8
V₀ = 0,0001, ΔT = 100.
Przykład 9
γ = 2·10⁻⁴, V₀ = 0,001, ΔT = 20.
Przykład 10
V₀ = 10, γ = 3,6·10⁻⁵, ΔT = 20.
Propozycje użycia
- Z α stali 12×10⁻⁶ robisz γ ≈ 36×10⁻⁶ i liczysz przyrost metra sześciennego.
- Przeliczasz litr na 0,001 m³, żeby ΔV nie wyszło tysiąc razy za duże.
Najczęściej zadawane pytania
Ile ΔV przy γ = 3,6×10⁻⁵, V₀ = 1 m³ i ΔT = 50 K?
ΔV = 0,0018 m³. V końcowe = 1,0018 m³.
Ile przy V₀ = 0,001 m³, γ = 3,6×10⁻⁵ i ΔT = 20 K?
ΔV = 7,2×10⁻⁷ m³, około 0,72 ml. Przy 50 K to 1,8 ml.
Dlaczego γ ≈ 3α przy α = 12×10⁻⁶?
Trzy wymiary. 3 × 12e-6 = 36e-6 1/K. Ciecze mają własne γ, nie 3α stali.
Czy 1 w polu V₀ to litr?
Nie. Karta chce m³. Litr wpisz jako 0,001. Jedynka to już cały metr sześcienny.
Czy ΔT może być ujemne?
Tak. Wtedy ΔV jest ujemne: objętość maleje przy chłodzeniu.
Jakie γ ma woda koło 20 °C?
Rząd 2×10⁻⁴ 1/K, nie 3α stali. Weź stałą z tabeli cieczy.
Czy ten wzór liczy dżule?
Nie. Ciepło na ten ΔT jest na stronie Q = c m ΔT. Tu tylko ΔV.
Gdzie liczę samo wydłużenie pręta?
Na rozszerzalności liniowej, Δl = α l₀ ΔT. Stamtąd bierzesz α do 3α.
Czy 3.6e-5 zadziała?
Tak. 3.6e-5, 3,6×10⁻⁵ i 0,000036 to to samo γ.
Jakie jednostki ma wynik?
Metry sześcienne. 0,0018 m³ to 1,8 litra. Karta nie przelicza V₀ na galony w środku wzoru.