Artykuł

Pole koła

Pole koła to powierzchnia tarczy, nie długość krawędzi. Wpisujesz promień i liczysz πr².

Liczy to kalkulator pola koła. Obwód jest na stronie obwodu koła.

Prosto mówiąc

Promień to odcinek od środka do krawędzi. Pole to powierzchnia koła. Obwód to długość tej krawędzi, liczona osobno.

Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia. Jeśli wpiszesz średnicę w pole promienia, wynik będzie cztery razy za duży.

W tym artykule: π (pi) to stała około 3,14. r to promień, odcinek od środka do krawędzi. P to pole, czyli powierzchnia tarczy. Zapis r² znaczy „promień razy promień”. Wzór P = πr² to pi razy promień do kwadratu.

Kiedy to się przydaje

Sytuacja	Co pokazuje karta
W zadaniu podano promień i trzeba policzyć pole.	Karta liczy pole jako π razy promień do kwadratu.
W treści jest średnica, a nie promień.	Najpierw dzielisz średnicę przez dwa, a potem liczysz to samo πr².
Potrzebujesz pola tarczy, a nie długości krawędzi.	Obwód liczy osobna karta wzorem 2πr. Tu zostaje tylko pole.

Wzór

P = π r². Przy r = 3 dostajesz około 28,27. Przy r = 10 wychodzi około 314,16. Jeśli ktoś podał średnicę, najpierw podziel przez dwa. Wpisanie 10 zamiast 5 przy średnicy 10 zawyża pole czterokrotnie, bo r idzie w kwadrat.

To nie obwód 2πr i nie pole kuli. Obwód jest na osobnej karcie. Objętość kuli też. Karta pola zostaje przy jednej liczbie: ile miejsca zajmuje krążek na płaszczyźnie.

Przykład na liczbach

Promień 3

P = π × 3 × 3 ≈ 28,27. Przy r = 10 wychodzi ≈ 314,16. Jednostka wyniku idzie za etykietą: cm² albo in². Wpisana trójka nie przelicza się przy zmianie nagłówka.

Typowe liczby z karty

Dane wejściowe	Wynik
Promień wynosi 3.	Pole wynosi około 28,27.
Promień wynosi 10.	Pole wynosi około 314,16.
Średnica wynosi 10, więc promień to 5.	Pole wynosi około 78,54.

Typowe błędy

Błąd	Skutek	Jak uniknąć
W pole promienia wpisujesz średnicę.	Pole wychodzi cztery razy za duże, bo promień idzie w kwadrat.	Przy średnicy 10 wpisz promień 5.
Liczy się obwód zamiast pola.	To inny wzór. Obwód jest na stronie 2πr.	Obwód policz na stronie obwodu koła.
Zastępujesz π ułamkiem 22/7, choć karta bierze zwykłe π.	Zaokrąglenie wyjdzie inne niż na karcie.	Zostaw zwykłe π z kalkulatora, chyba że zadanie każe użyć 22/7.

Zanim liczysz pole

Wpisujesz promień, a nie średnicę i nie obwód.
Jeśli znasz średnicę, najpierw dzielisz ją przez dwa.
Jednostka wyniku to jednostka promienia do kwadratu, na przykład cm².
To nie pole powierzchni kuli i nie objętość.

Najczęściej zadawane pytania

Ile wynosi pole przy r = 3?

Około 28,27. π × 9.

A przy r = 10?

Około 314,16. π × 100.

Co jeśli znam średnicę?

Podziel przez dwa i dopiero wtedy liczyć πr². Średnica 10 to r = 5, pole około 78,54.

Czy to obwód?

Nie. Obwód to 2πr, inna karta.

Jakie π bierze karta?

Zwykłe π z silnika, nie ułamek 22/7, chyba że sam liczysz na kartce przybliżeniem.

Czy jednostka się zmienia?

Pole wychodzi w jednostce promienia do kwadratu. r w cm daje cm².