Artykuł

NWD, największy wspólny dzielnik

NWD to największa liczba całkowita, która dzieli obie wartości bez reszty. Przydaje się do skracania ułamków.

Prosto mówiąc

NWD to największa liczba całkowita, która dzieli obie wartości bez reszty. Szukasz wspólnego dzielnika i bierzesz ten największy.

48 i 18 dzielą się przez 6. Przez 12 już nie, bo 18 / 12 zostawia resztę. Dlatego NWD wynosi 6, a nie 12.

W tym artykule: NWD to największy wspólny dzielnik: największa liczba całkowita, która dzieli obie wartości bez reszty. NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność, czyli inna liczba. Zapis NWD(48, 18) oznacza NWD liczb 48 i 18.

Kiedy to się przydaje

Sytuacja	Co pokazuje karta
Chcesz skrócić ułamek do najprostszej postaci.	Licznik i mianownik dzielisz przez największy wspólny dzielnik.
Sprawdzasz, czy dwie liczby da się jeszcze skrócić.	Jeśli NWD wynosi 1, liczby są względnie pierwsze i ułamka nie skrócisz dalej.
Chcesz sprawdzić NWD na kartce sposobem z resztami.	Dzielisz większą liczbę przez mniejszą i powtarzasz to z resztą, aż reszta wyjdzie zero.

Jak to czytać

NWD(48, 18) = 6, bo 6 dzieli 48 i 18, a 12 już nie dzieli 18. NWD(17, 13) = 1: obie są pierwsze względem siebie. Gdy jedna liczba jest zerem, wynikiem jest wartość bezwzględna drugiej. Dwie zera nie dają sensownego dzielnika na tej karcie.

Karta bierze liczby całkowite. To nie NWW, czyli nie najmniejsza wspólna wielokrotność, i nie rozkład na czynniki wypisany słupkiem. Jeśli chcesz skrócić 18/48, dzielnik 6 sprowadza ułamek do 3/8.

Przykład na liczbach

NWD(48, 18)

18 wchodzi w 48 dwa razy, reszta 12.
12 wchodzi w 18 raz, reszta 6.
6 wchodzi w 12 równo. Koniec. NWD = 6.

18/48 po skróceniu przez 6 to 3/8.

Typowe liczby z karty

Dane wejściowe	Wynik
Szukasz NWD liczb 48 i 18.	Wynik to 6.
Szukasz NWD liczb 17 i 13.	Wynik to 1. Tych liczb nie skrócisz wspólnym dzielnikiem większym od 1.
Ułamek 18/48 dzielisz przez NWD równe 6.	Po skróceniu zostaje 3/8.

Typowe błędy

Błąd	Skutek	Jak uniknąć
Za NWD liczb 48 i 18 bierzesz 12.	12 nie dzieli 18 bez reszty, więc nie może być NWD.	Największa liczba, która dzieli obie wartości, to 6.
Mylisz NWD z NWW.	NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność, czyli inna liczba.	NWW liczysz osobno. Ta karta zostaje przy dzielniku.
W pola wpisujesz ułamki zamiast liczb całkowitych.	Ta karta przyjmuje liczby całkowite.	Najpierw zapisz obie wartości jako liczby całkowite.

Zanim skrócisz ułamek

Obie wartości są liczbami całkowitymi.
Szukasz dzielnika obu liczb, a nie wspólnej wielokrotności.
Jeśli NWD wynosi 1, ułamka nie skrócisz dalej.
Dwie zera nie dają na tej karcie sensownego dzielnika.

Najczęściej zadawane pytania

Ile wynosi NWD(48, 18)?

6. To największa liczba, która dzieli obie bez reszty.

Co znaczy NWD = 1?

Liczby są względnie pierwsze. Przykład: 17 i 13.

Co gdy jedna liczba to 0?

Wynik to wartość bezwzględna drugiej.

Czy to NWW?

Nie. NWW jest najmniejszą wspólną wielokrotnością, inna rzecz.

Do czego to w ułamkach?

Dzielisz licznik i mianownik przez NWD. 18/48 po 6 to 3/8.

Czy ułamki we wejściu przejdą?

Karta jest pod liczby całkowite. Najpierw zapisz je jako całkowite.