Kalkulator minimum i maksimum

Wprowadź dwie albo trzy liczby w polach a, b i opcjonalnym c. Wynik to najmniejsza wartość, największa oraz zakres (max − min). Przy 3, 7 i 5 wynik to 3 / 7 / 4. Przy 1 i 9 bez c: 1 / 9 / 8. To nie jest lista w jednym polu — najwyżej trzy stałe pola formularza.

Wynik

Wprowadź co najmniej dwie liczby w polach a i b.

Trzy pola stałe: a, b i opcjonalne c. To nie jest lista w jednym polu. Samo maksimum z dwóch liczb liczysz na sąsiedniej stronie.

Jak to działa?

Jak liczy się wynik przy 3, 7 i 5

zbiór{3, 7, 5}

min3

max7

zakres4

Dla skończonego niepustego zbioru liczb rzeczywistych S minimum to najmniejszy element S, a maksimum — największy. To ekstremalne wartości listy, a nie lokalne ekstremum funkcji z rachunku różniczkowego. Zakres (rozstęp, ang. range) definiuje się jako R = max(S) − min(S). Przy S = {3, 7, 5} minimum wynosi 3, maksimum 7, a zakres 4.

W statystyce opisowej zakres jest najprostszą miarą rozproszenia: jedną liczbą opisuje rozpiętość próby. Jest wrażliwy na wartości skrajne — wystarczy jedna bardzo duża albo bardzo mała liczba, by R mocno wzrosło. Min i max z n obserwacji to skrajne statystyki pozycyjne (order statistics): po uporządkowaniu próby x₍₁₎ ≤ … ≤ x₍ₙ₎ minimum to x₍₁₎, a maksimum to x₍ₙ₎. Pusty zbiór nie ma zdefiniowanego minimum ani maksimum.

Kalkulator korzysta z liczb, które wprowadzasz w stałych polach a, b oraz opcjonalnym c. Puste pole wypada z listy. Do wyniku potrzebne są co najmniej dwie wartości; przy jednej liczbie panel wyniku wraca do placeholdera. Przy 3, 7 i 5 wynik to 3 / 7 / 4. Przy 1 i 9 bez c: 1 / 9 / 8. Przy −1, 4 i 2,5: −1 / 4 / 5. Przy równych wartościach 4, 4 i 4 zakres wynosi 0.

Kolejność pól nie zmienia wyniku: 7 i 3 dają to samo minimum 3 i maksimum 7. Zero jest liczbą: 0, 5 i 2 dają 0 / 5 / 5. Przecinek i kropka w ułamku są równoważne.

Sąsiednia strona maximum z dwóch liczb zwraca tylko większą z a i b. Strona rozstępu przyjmuje listę w jednym polu. Tutaj zawsze trzy osobne wyniki: min, max i zakres z co najwyżej trzech pól formularza.

Wzór

min(S) = najmniejszy element S, max(S) = największy element S, R = max(S) − min(S).

S = {a, b} albo S = {a, b, c}, gdy pole c jest wypełnione. Puste pole nie należy do S.

Środek zakresu (midrange): (min + max) / 2 — dodatkowa wielkość w panelu wyniku, nie zastępuje średniej arytmetycznej.

Model matematyczny: minimum i maksimum skończonego zbioru oraz zakres jako miara rozproszenia (statystyka opisowa; NIST/SEMATECH e-Handbook; Wikipedia — Range (statistics) / Maximum and minimum).

Teoria, dziedzina i ograniczenia

Definicja

Dla skończonego zbioru liczb rzeczywistych {x₁, …, xₙ} minimum min jest najmniejszą wartością, maksimum max — największą, a zakres (rozstęp) R = max − min. Kalkulator na tej stronie przyjmuje dwie lub trzy liczby (pola a, b oraz opcjonalne c): liczy min, max, R oraz średnią z krańców (midrange) (min + max)/2. Obliczenie: min / max na liście wypełnionych pól.

Te pojęcia są podstawą statystyki opisowej (Abramowitz & Stegun ma tablice rozkładów; podręczniki intro stats definiują range jako max − min). MathWorld (Maximum, Minimum) i Concrete Mathematics opisują operacje kratowe min/max.

W nauczaniu warto odróżniać wzór matematyczny od ograniczeń arytmetyki zmiennoprzecinkowej: ten kalkulator pokazuje wynik zgodny z obliczeniem w przeglądarce (arytmetyka zmiennoprzecinkowa), a nie z dowodem symbolicznych tożsamości na papierze. Gdy liczby wejściowe są ekstremalne, najpierw sprawdź dziedzinę, potem skalę arytmetyki zmiennoprzecinkowej.

Kontekst historyczny i pojęciowy

Ekstrema próby i rozstęp były używane długo przed średnią arytmetyczną jako miary położenia i rozrzutu w naukach empirycznych. W kontroli jakości rozstęp wchodzi w karty R; w analizie numerycznej R szacuje skalę danych przed normalizacją.

Pojęciowo ten kalkulator nie liczy odchylenia standardowego, wariancji ani percentyli. Nie sortuje też pełnych list — maksymalnie trzy wartości. Do samego max(a, b) bez zakresu służy osobny kalkulator.

Własności formalne

Wejście: n ∈ {2, 3} skończonych liczb. Wyjście: min ≤ max, R ≥ 0, midrange ∈ ℝ. min = max ⇔ wszystkie wprowadzone wartości są równe ⇔ R = 0.

Tożsamości: min(S ∪ T) = min(min S, min T); max analogicznie. R(S) = 0 na singletonie. Przesunięcie: min(xᵢ + c) = min xᵢ + c, R bez zmian przy przesunięciu. Skalowanie dodatnie λ > 0: R(λx) = λ R(x).

Dla dwóch liczb: max − min = |a − b|, zgodnie z kartą maximum-dwoch-liczb.

Pełne wyprowadzenie

Krok 1. Zbierz niepuste pola do listy L = [x₁, …, xₙ], n ≥ 2.

Krok 2. min ← najmniejszy element L (porównania parami); max ← największy.

Krok 3. R ← max − min; midrange ← (min + max)/2.

Krok 4. Poprawność: istnienie min/max w skończonym podzbiorze ℝ wynika z całkowitego uporządkowania ℝ i indukcji po n.

Przypadki szczególne

Przykłady: {3, 7, 5} → min 3, max 7, R = 4; {1, 9} → R = 8; {−1, 4, 2,5} → min −1, max 4, R = 5; {4, 4, 4} → R = 0. Puste pole c jest ignorowane (tryb dwóch liczb).

Jedno wypełnione pole nie wystarcza — kalkulator wymaga co najmniej dwóch liczb. Niepoprawny tekst w polu daje komunikat o błędzie: wartość nie jest liczbą.

Uwagi numeryczne i obliczeniowe

min.apply / Wyznaczenie minimum i maksimum krótkiej listy jest dokładne dla skończonych liczb. Przecinek i kropka są równoważne. Diagram osi zaznacza punkty, min, max i odcinek zakresu.

Kalkulator nie waży obserwacji ani nie odrzuca outlierów — każda wprowadzona liczba wchodzi do min/max.

Pojęcia pokrewne i źródła

Pokrewne: maximum dwóch liczb, floor, procentowa zmiana (inny opis zmiany). Do średniej i odchylenia użyj narzędzi statystycznych.

Źródła: podręczniki statystyki opisowej; MathWorld — Maximum, Minimum; Concrete Mathematics; Wikipedia — Range (statistics). Narzędzie edukacyjne.

Jak korzystać

Wprowadź a i b, na przykład 3 i 7. Opcjonalnie dodaj c, na przykład 5.
Kliknij Oblicz albo poczekaj na wynik na żywo. Przy 3, 7 i 5 zakres wynosi 4.
Sprawdź panel: min, max, zakres, liczbę wartości, środek zakresu i oś liczbową.
Puste c jest pomijane. Jedna liczba nie wystarczy — zostaje placeholder.
Samo maksimum z dwóch liczb liczysz na sąsiedniej stronie maximum z dwóch liczb.

Słownik symboli

Przy 3, 7 i 5 minimum wynosi 3, maksimum 7, a zakres 4. Te same liczby dają środek zakresu 5.

min: Najmniejsza z wprowadzonych wartości. Przy 3, 7 i 5 wynosi 3. Przy −1, 4 i 2,5 wynosi −1.
max: Największa wartość. Przy 3, 7 i 5 wynosi 7. Przy 1 i 9 wynosi 9.
R: Zakres max − min. Przy 3, 7 i 5 wynosi 4. Przy równych wartościach wynosi 0.
a, b, c: Pola formularza. a i b budują wynik; c jest opcjonalne. Puste pole nie należy do zbioru.
midrange: Środek zakresu (min + max) / 2. Przy 3 i 7 wynosi 5. To nie jest średnia ze wszystkich trzech liczb, gdy c jest wypełnione.

Przykłady

Przykład 1

a = 3
b = 7
c = 5

3 / 7 / 4

Ile wynoszą min, max i zakres z 3, 7, 5? 3 / 7 / 4.

Przykład 2

a = 1
b = 9
c puste

1 / 9 / 8

Ile wynoszą min, max i zakres z 1 i 9? 1 / 9 / 8.

Przykład 3

a = −1
b = 4
c = 2,5

−1 / 4 / 5

Ile wynoszą min, max i zakres z −1, 4, 2,5? −1 / 4 / 5.

Przykład 4

a = 0
b = 5
c = 2

0 / 5 / 5

Ile wynoszą min, max i zakres z 0, 5, 2? 0 / 5 / 5.

Przykład 5

a = 4
b = 4
c = 4

4 / 4 / 0

Ile wynoszą min, max i zakres z 4, 4, 4? 4 / 4 / 0.

Przykład 6

a = 7
b = 3
c puste

3 / 7 / 4

Ile wynoszą min, max i zakres z 7, 3, 5? 3 / 7 / 4.

Powiązane kalkulatory

Najczęstsze pytania

Co to jest minimum, maksimum i zakres?

Minimum to najmniejsza wartość z wprowadzonych liczb, maksimum to największa, a zakres (rozstęp) to różnica max − min. Przy 3, 7 i 5 minimum wynosi 3, maksimum 7, zakres 4.

Ile liczb przyjmuje ten kalkulator?

Dokładnie dwa albo trzy pola: a i b są wymagane do wyniku, c jest opcjonalne. To stała liczba pól formularza, nie dowolnie długa lista w jednym polu.

Co gdy pole c jest puste?

Puste c nie wchodzi do zbioru. Kalkulator liczy min, max i zakres tylko z a i b. Przykład: 1 i 9 dają 1 / 9 / 8.

Dlaczego jedna liczba nie wystarczy?

Dla zbioru jednoelementowego minimum i maksimum pokrywają się, a zakres wynosi 0, ale ten kalkulator wymaga co najmniej dwóch wartości. Pusty zbiór nie ma zdefiniowanego minimum ani maksimum.

Co gdy wszystkie wartości są równe?

Minimum i maksimum są równe tej wspólnej wartości, a zakres wynosi 0. Przy 4, 4 i 4 wynik to 4 / 4 / 0.

Czy zero jest liczbą?

Tak. Zero wchodzi do porównania jak każda inna wartość. 0, 5 i 2 dają minimum 0, maksimum 5 i zakres 5.

Czym to się różni od maximum z dwóch liczb?

Sąsiednia strona maximum z dwóch liczb zwraca tylko większą z a i b. Tutaj wynik to trzy wielkości: minimum, maksimum i zakres z dwóch albo trzech pól.

Jak zakres łączy się ze statystyką opisową?

Zakres (range) R = max − min to klasyczna miara rozproszenia w statystyce opisowej: pokazuje rozpiętość skończonej próby jedną liczbą. Jest wrażliwy na wartości skrajne.

Czy kolejność a, b i c zmienia wynik?

Nie. Min i max zależą od wartości, nie od kolejności pól. 7 i 3 dają ten sam wynik 3 / 7 / 4 co 3 i 7.

Czy przecinek w 2,5 działa?

Tak. 2,5 i 2.5 to ta sama liczba. Przecinek i kropka w polach są równoważne.

Jak obliczyć minimum, maksimum i zakres?

Minimum to najmniejsza z wprowadzonych liczb, maksimum — największa, a zakres to max − min. Dla 3, 7 i 5: min = 3, max = 7, zakres = 4.

Ile wynosi zakres z 3, 7 i 5?

4, bo 7 − 3 = 4. Wynik panelu to 3 / 7 / 4. To przykład 1 na tej stronie.

Ile wynosi zakres z 1 i 9?

8, bo 9 − 1 = 8. Pole c może pozostać puste. To przykład 2 na stronie.

Czy mogę wkleić długą listę liczb?

Nie. Tu są najwyżej trzy pola: a, b i opcjonalne c. Zakres z listy w jednym polu liczy sąsiednia karta rozstępu.

Czym zakres różni się od średniej?

Zakres to tylko rozpiętość max − min. Średnia sumuje wszystkie wartości i dzieli przez ich liczbę — to osobny kalkulator.

Zaktualizowano 2 listopada 2026 · Hubert Ligocki

Wynik to min, max i zakres = max − min: przy 3, 7 i 5 wynosi 3 / 7 / 4. Samo maksimum z dwóch liczb jest na stronie maximum z dwóch liczb.

Źródła wiedzy

Definicje min, max i zakresu poniżej pochodzą z uznanych źródeł.

Strona zaktualizowana 2 listopada 2026.